전공과 다른 직무여도 일단 일경력이 있는게 중요한가요?

무경력 남자 28살이고 제 전공이랑 아예 다른 직무에 1차합 상태입니다. 나이도 있고 공기업준비하느라 공백기동안 한것도 없어서 조급한데 여기라도 붙으면 일단 다녀서 공백기를 지워야할까요? 

지금 제 상황이 3월부터 공기업 포기하고 어느정도 인지도 있는 중견이상 서류 20군데 넣었는데 딱 3군데 붙고 2곳은 인적성탈락이라 지금상태에서 사기업 뚫을 자신도 없습니다. 학벌도 좋은편이아닙니다. 괜히 이 상태에서 계속 사기업 지원하다 스펙도 못쌓고 그냥 시간만 흐를까 고민입니다. 어떻게 하는게 좋을까요?