연구실 협업관련 고민

안녕하세요 얼마 전에 처음으로 공기업 학/석사 연구직에 자기소개서를 써서 지원한 취준생입니다. 그런데 자기소개서에 연구실에서 협업했다는 경험을 적었는데 생각해보니 어떻게 대처를 해야 할 지 모르겠어서.. 질문올립니다 답변 주시면 감사하겠습니다!!

얼마 전에 연구실 인턴을 하다가 연구실을 나오게 되었는데요. 연구실에서 만들다가 완성하지 못 한 프로그램에 대해서 아쉬움이 남아서(개인적으로 만들던 것입니다.) 완성을 한 뒤에 랩장님에게 완성된 프로그램을 돌리려면 연구실이 가지고 있는 프로그램이 필요해서 연구실에 방문해서 돌려봐도 되냐고 물어봤습니다. 그리고 실제로 작동이 잘 되어 이 내용을 자기소개서에 연구실과 협업해서 프로그램을 완성했다고 적었습니다

그런데 생각해보니 교수님에게 먼저 허락을 받았어야 했는데 제 생각이 짧았던 거 같아서요. 제가 마음에 걸리는 부분은 아래와 같습니다. 랩장님에게 연구실이 사용하는 프로그램의 사용허가를 받은 것은 맞지만 교수님은 모르십니다. 

자기소개서에는 연구실 인턴 경험을 마친 뒤에 미완성의 프로그램에 미련이 남아서 연구실의 프로그램 사용허가를 받아

완성했다고 적었는데.. 교수님 허락을 받은거냐고 질문을 하실 수 있을 거 같습니다. 사실대로 말씀드리면 저에게 사용허가를 내주신 랩장님에게 피해가 가지 않으실까 걱정이 되서요. 회사에 메일을 따로 보내서 교수님은 모르시고 대학원생과만 협업한 비공식적인 실험이었다고 이야기 하면 괜찮을까요?? 연구직으로 지원했고 공기업입니다.