중소기업 입사 예정일 미루는 방법 조언해주세요.

안녕하세요. 

중소기업 입사일이 바로 다음 주인데 다른 기업 면접이 그 주차에 겹쳐버렸습니다. 입사를 미뤄야 하는 상황인데 이걸 솔직하게 말씀드려도 될까요?

해당 기업에서 인턴을 했을 때, 인사과나 부서 분들이 제 스펙이 아깝다며 항상 더 좋은 곳으로 도전하라고 응원해 주시던 분위기긴 했습니다. 심지어 이력서 다른 곳 넣고 있냐고 자꾸 재촉하시던 분들도 계셨습니다. 

하지만 막상 입사 직전에 면접 본다고 말하면 너무 부정적으로 보일까 봐 걱정입니다. 

솔직하게 돌려서 말씀드리는 게 나을까요, 아니면 그냥 아프다는 핑계를 대는 게 나을까요?