전환형 인턴중에 다른 기업 서류 작성

안녕하세요.

현재 전환형 인턴으로 근무를 하고 있습니다.

전환이 될 지 안될지도 모르는 상황에 제가 생각했던 업무가 아니라, 다른 곳에도 지원서를 꾸준히 넣고 있는 상황입니다.

제가 궁금한 것은 지원서를 넣을 때 경력사항에 지금 재직중인 회사를 서류에 포함해야 할까요?

나중에 4대보험이나 서류를 떼볼 때, 이미 재직중이라고 떠 있으면 회사에 거짓말한게 되는건지 궁금합니다..

현재는 전환형인턴으로 들어온지도 얼마 안돼서 지원하는 회사에도 안 좋게 보일까 싶어 재직중이라는 사실을 서류에는 따로 적지 않고 있습니다...!

이게 혹여나 나중에 원하던 기업에 면접이나, 최종합격을 하게 될 때 문제가 될까요?

그리고 현재 인턴중에 다른 회사 지원하는 것에 대해 인사팀에서 안 좋게 볼까요?

글 읽어주셔서 감사합니다 ㅠㅠ!!