계약직 근무하며 취준 병행 가능할까요?

현재 계약직으로 근무중인데, 원래 계약기간은 6월까지여서 퇴사하고 하반기 취준에 올인하려고 했습니다. 

그런데 팀장님께 올해말까지 연장 제안을 받아서 고민이 됩니다. 

계속 다니면서 하반기 취준을 병행하는 것이 당연한 선택일까요? 대기업을 희망하고 있습니다.

얼른 정규직 취업을 하고 싶은데 두 마리 토끼를 잡으려다 이도저도 안될까 걱정되어 여쭤봅니다. 

요즘 취업시장도 꽁꽁 얼어붙어서 어디든 소속되어있는 상태에서 준비하는게 맞는 것 같기도 해서요..