건강보험 자격득실이 없는 경우 경력증빙 가능할까요

안녕하세요 지금 제가 인턴/신입 지원중에 있는데 그동안 근무했던 회사들의 경력증빙이 불명확하여

조언을 여쭙고자 글을 씁니다.

총 3번의 근무 회사 중 2개가 건강보험 자격득실에 기재가 안돼있는 상태입니다.

첫번째 회사는 국가 일경험 인턴으로 들어가서 급여가 정부 보조금 형식으로 입금이 되어

보험 가입이 안됐었구요. 현재 경력증명서는 회사에 문의를 넣어놓은 상태입니다. 

(근무 시작 당시 급여 지급에 관한 계약서를 썼는데 지금 집에서 못찾고 있어서.. 필요하면 회사 측에 요청할 계획입니다)

두번째 회사는 중소기업에서 일을 했는데 정당한 보수를 받지 않고 일을 도와주는 형식으로 근무를 하고 있어서

보험은 당연히 없고 계약증명서도 없습니다. 근무의 조건이 경력증명서 발급이었어서 회사 직인이 찍힌 경력증명서는

퇴사 시 발급받을 수 있을 것 같습니다. (제가 인터넷 경력증명서 양식을 채워서 드리면 회사 직인을 찍어준다 하셨음)

당연히 정상적이지 않은 방식의 근무인 것 인지하고 있으나, 

두개의 회사 모두 실질적인 업무에 참여하고 근무를 했던 것은 사실이어서

신입 및 인턴 지원시(경력지원x) 이력서에 어떤 방식으로 기재해야될 지 고민이 되어 여쭤봅니다.