10개월차 신입 당일퇴사 가능할까요?

11일날 서울에 더 좋은 회사에 입사가 예정되어 있습니다.(지금은 지방입니디)

현 직장은 첫직장으로 10개월 정도 다녔습니다.

지난 주 목요일 퇴근시간에야 연락 받아서 따로 말씀 못드렸습니다.

그래서 내일(월요일)날 연차인데도 출근해서 말씀드리려합니다.

1년도 안지난 신입이라 업무에 큰 영향은 없을 것 같긴합니다. 다만 직무상 보통 월초에 조금 바쁘긴 해서, 4일 5일 출근해서 일하는 건 상관없습니다.

다만 11일날 입사하려면 방도 구하고 이사도 해야해서, 최대한 빨리 퇴사했으면 하는 마음입니다

1. 당일 퇴사가 가능할지, 말씀을 어떻게 드려야 할 지 모르겠습니다.

제가 사정상 이직때문에 퇴사한다고는 말 못드리고, 다른 집안사정을 이유로 해야합니다. 그래서 

적당히 집안문제로 퇴사해야하는데, 최대한 빨리하고 싶다. 지금 바쁜 시기니 일 돕고, 어린이날 출근하더라도 일 마치고 가겠다는 식으로 말씀드리면 될까요?

2. 만약 퇴사가 거부당하거나 하면, 다음 직장 들어가는데 문제가 되는걸로 알고있습니다. 물론 그럴 일은 드물겠지만, 회사에서 11일 이후까지 출근하라고 요구하면 어떻게 대처해야 할까요?

첫 직장이고, 첫 이직이라 걱정이 많습니다. 

답변해주시면 감사하겠습니다...!