인턴 중 타사 정규직 면접

안녕하세요~

현재 저는 컨설팅펌에서 인턴으로 근무 중입니다. 

입사할 때 구두로 계약 기간 만료 후 자리가 있다면 정규직 전환을 도와준다고 하셨고 선임분들도 다 좋으셔서 적응 잘해서 열심히 일하고 있습니다. 

문제는 제가 입사 전에 당연히 제 지원서를 무수히 많은 회사에 뿌렸고 거기서 한 곳이 서류 통과되서 차주에 1차 면접 오라고 연락이 왔습니다. 

연락온 회사가 누구나 들어도 아는 회사고 정규직 면접이기도 해서 무조건 가고 싶은데 문제는 구두상이긴 하지만 정규직이 걸린 인턴 생활 중에 갑자기 타 회사 면접 간다고 말하기도 많이 곤란한 상황입니다. 

물론 이건 제 미래가 달린 거라 병가든 뭐든 해서 가는 방법도 있지만 이게 외통수인게 현재 제가 다니고 있는 회사 몇몇 분들이 그 제가 지원한 회사에 상주하면서 지원사 관계로 있어서 간다면은 솔직히 말씀드리고 가야할 것 같은데.. 이걸 어떻게 말해야 향후 정규직 전환에도 큰 리스크가 없으면서 면접도 무사히 갈 수 있을까요..? 

이 두 마리 토끼를 동시에 잡는 것은 너무 큰 욕심일까요?

현재 다니고 있는 회사도 정규직 전환 시 페이 및 클라이언트 풀도 괜찮아서 지원한 회사랑 비교해도 꿀리지 않는 회사입니다. 

혹시 이런 상황에 있어 어떻게 하면 좋을지 멘토분들께 고견 여쭙고자 이렇게 올립니다.