석사 막학기 인턴 병행가능할까요?

안녕하세요!

이제 다음학기가 석사 4학기, 막학기 되는데요, 졸업 후 취업을 하고 싶어 이제 슬슬 준비하려고 하고 있습니다! 물론, 주변 연구실 사람들에게는 말하지 않고 조용히 하려 합니다. 사실 제가 학부 졸업이후 바로 대학원에 와서 직무 경험이 없다 보니 인턴이나 신입에 지원해볼 계획에 있으나, 마지막 학기에 인턴을 병행해도 되는지 고민이 됩니다.

풀타임 대학원생이지만, 제 전공 분야는 사회과학(SKP중 하나 입니다..!) 이라 연구실 일정이 아주 빡빡한 편은 아니고, 주로 시험감독이나 제 석사학위졸업논문 관련 미팅 정도가 대부분입니다. 퍼블리시까지는 생각은 없습니다..! 그래서 논문 준비와 인턴을 동시에 병행해도 괜찮을지 계속 생각하게 됩니다.

또, 교수님께 언제말씀드려야 할지 모르겠네요..!
인턴 지원 전에 미리 말씀드리는 게 맞을지, 아니면 합격 여부가 나온 뒤에 말씀드리는게 나을까요?ㅠㅠㅠ
혹은 아예 차라리 졸업 후 인턴을 하는 방식이 더 적절한 것인지도 고민이네요ㅠㅠ 인턴이 붙을지말지도 모르는데 괜히 설레발 치는 것 같아서 최대한 조용히 하고 싶었습니다.

풀타임 대학원생이다보니 교수님으로부터 생활비 명목의 장학금이나, 외부 참여 프로젝트 등 인건비를 계속 받고 있는 게 있어서 괜히 인턴에 지원하는게 예의없는 행위인 것 같아서 조심스럽게 느껴지네요. 졸업 후에 하는 것도 나중에 공백기를 생각하면 막학기에 하는 게 나은 선택인 것 같기도 하여 고민이 많이 되네요ㅠㅠ

학생을 받기 시작한지 얼마 안된 교수님이셔서 주변에 물어볼 선배가 없어서 여기에 여쭙게 되었습니다..!