짧은 경력 (2개월 3주) 이력서에 기재해야할까요?

저는 작년 여름에 학부를 졸업하고, (타) 대학 교직원으로 1년 계약직으로 입사해 2개월 3주간 일했습니다.

막상 들어가 보니 채용공고에 나와있던 업무와 상당히 다른 일을 하게 되었습니다. 면접 때도 전혀 안내받지 못했구요.

1달 정도 다니다가 이와 관련해 회사와 면담을 했는데도, 딱히 달라지지 않더라구요.

다닌 지 2개월 정도 되었을 때는 제 포지션이 원래 겸직을 해야 하는 자리라며, 다른 부서 일을 도맡아 같이 하라는 전달을 받았습니다.

그래서 그만두겠다 말하고, 3주간 인수인계를 마치고 퇴사하게 되었습니다.

제가 고민 중인 건 두 가지 입니다.

1. 현재 사기업 경영지원 직무를 희망하고 있기에, 대학 행정 업무 경험이 큰 도움이 되지 않는다는 건 알고 있습니다. 그러나 제가 3년간 고시 준비를 했었기 때문에 나이가 적지는 않습니다. 이 경우 경력칸을 비워두기보다는 짧은 경력(2개월 3주)이라도 작성하는 게 맞는 걸까요?

2. 만약 경력란에 기재하게 된다면, 경력증명서는 일단 받아놓아야 할까요? 국민연금이나 고용보험 가입증명서로 대체할 순 없나요? 퇴사한 지 좀 되어서 연락하기가 좀 껄끄러워서요ㅠㅠ